Q1. शब्द ‘DRASTIC’ के अक्षरों को कितने अलग-अलग तरीके से व्यवस्थित किया जा सकता है कि सभी स्वर हमेशा एक साथ आए?
720
360
1440
540
इनमें से कोई नहीं
Solution:
Total letters = D, R, A, S, T, I, C (7)
Total vowels = A, I (2)
∴ Required no. of ways = 6! × 2!
= 1440
Total vowels = A, I (2)
∴ Required no. of ways = 6! × 2!
= 1440
Q2. ALLAHABAD शब्द के अक्षरों को कितने तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है?
7650
7560
6750
5760
7660
Solution:
Q3. 2, 3, 4, 5, 6, 7 अंकों के साथ 2000 और 3000 के बीच की कितनी संख्याएं बनाई जा सकती हैं?( अंकों की पुनरावृत्ति की अनुमति नहीं है?
42
210
336
440
120
Solution:
Total required numbers between 2000 and 3000
= 1 × 7 × 6 × 5 (For eg. 2035, 2345)
= 210
= 1 × 7 × 6 × 5 (For eg. 2035, 2345)
= 210
Q4.एक व्यक्ति अपने 6 दोस्तों को कितने तरीके से निमंत्रण कार्ड भेज सकता है यदि, अगर उसके पास कार्ड वितरित करने के लिए केवल चार व्यक्ति है?
6⁴
4⁶
24
120
36
Solution:
Q5. ग्यारह व्यक्तियों के एक समूह में से एक नेता और एक उपनेता चुना जाना है| इस चयन के कितने प्रकार हो सकते हैं?
10.9
¹¹C₂
110
10.9!
11.10!
Solution:
Total ways = 11 × 10
= 110
= 110
Q6. 6 लड़कों और 4 लड़कियों के एक समूह में से, चार बच्चों का चयन किया जाना है. उन्हें कितने अलग-अलग तरीके से चुना जा सकता है यदि कम से कम एक लड़का उनमे होना चाहिए?
159
194
205
209
224
Solution:
Q7. 3 पुरुष और 3 महिलाएं एक वृत्ताकार मेज के चारों ओर बैठे हैं| वे ऐसे कितने प्रकार से बैठ सकते हैं कि कोई भी दो महिलायें साथ न बैठी हों?
16
12
18
21
10
Solution:
3 men can sit at a round table is (3 – 1)! Ways i.e., 2! = 2 ways
Now, 3 women are to sit so that no 2 women sit together.
They have to sit three places each between two men.
It can be done in
ways i.e., 3! = 3 × 2 × 1 = 6 ways.
Thus, required number of ways = 2 × 6 = 12
Now, 3 women are to sit so that no 2 women sit together.
They have to sit three places each between two men.
It can be done in
ways i.e., 3! = 3 × 2 × 1 = 6 ways.Thus, required number of ways = 2 × 6 = 12
Q8. यदि (n + 2)! = 2550 (n)!, n ज्ञात कीजिये।
49
-47
54
53
63
Solution:
Q9. 0, 2, 4, 6, 7 अंकों के प्रयोग से चार अंकों की कितनी संख्याएं बनाएँ जा सकती हैं, यदि अंकों के दोहराव की अनुमति न हो?
625
96
500
36
72
Solution:
Total digits = 5
First place can be filled up by using only one of 4 digits (except 0, since 0 at the first place is meaning less).
Second place can be filled up by using all the five digits (as repetition is allowed).
Similarly, third and fourth place can be filled up by using all the five digits.
Thus,
Places: 0 0 0 0
Digit: 4 5 5 5
Total numbers = 4 × 5 × 5 × 5 = 500
First place can be filled up by using only one of 4 digits (except 0, since 0 at the first place is meaning less).
Second place can be filled up by using all the five digits (as repetition is allowed).
Similarly, third and fourth place can be filled up by using all the five digits.
Thus,
Places: 0 0 0 0
Digit: 4 5 5 5
Total numbers = 4 × 5 × 5 × 5 = 500
Q10. 100 और 1000 के मध्य की कितनी संख्याओं के सभी अंक भिन्न हैं,ज्ञात कीजिये?
548
648
748
448
684
Solution:
There are three digits numbers between 100 and 1000.
Total digits are 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 which are 10.
First place can be filled up by using any one of 9 digits (except 0, since 0 at the first place is meaningless).
Second place can be filled up by using any one of 9 digits (as one digit has been used at first place)
Third place can be filled up by using only one of 8 digits.
Thus,
Places : 0 0 0
Digits : 9 9 8
Total number = 9 × 9 × 8 = 648
Total digits are 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 which are 10.
First place can be filled up by using any one of 9 digits (except 0, since 0 at the first place is meaningless).
Second place can be filled up by using any one of 9 digits (as one digit has been used at first place)
Third place can be filled up by using only one of 8 digits.
Thus,
Places : 0 0 0
Digits : 9 9 8
Total number = 9 × 9 × 8 = 648
Q11. शब्द ‘PARADISE’ के अक्षरों को इस प्रकार व्यवस्थित किया जाता है कि सभी स्वर साथ न आयें| अंकों की व्यवस्थाओं की संख्या कितनी है?
20160
18720
38880
16720
37440
Solution:
Q12. यदि P(5, 2) = P(n, 2) है, n ज्ञात कीजिये।
5
2
1
3
4
Solution:
Q13. 6 लड़कों और 4 लड़कियों के एक समूह में, चार बच्चों को चुना जाना है| उन्हें कितने भिन्न प्रकारों से चुना जाए कि इनमें कम से कम एक लड़का हो?
6!/2!
3
2!/5!
2/5
इनमें से कोई नहीं
Solution:
Q14. ‘SCOOTER’ शब्द को कितने प्रकार से व्यवस्थित किया जा सकता है कि and ‘S’ और ‘R’ हमेशा दो छोर पर हो?
720
120
2520
5040
इनमें से कोई नहीं
Solution:
Q15. 2, 3, 4, 5 अंकों के प्रयोग से 3 अंकों की कुल कितनी विषम संख्याएं बनायीं जा सकती हैं यदि अंकों के दोहराव की अनुमति न हो?
12
22
15
18
24
Solution:
