दिशा-निर्देश (प्रश्न 1 – 5): प्रत्येक प्रश्न में एक कथन का मात्रा I और मात्रा II के द्वारा पालन किया गया है। विषयवस्तु को स्पष्ट रूप से पढ़िए और उत्तर दीजिये,
a) मात्रा I >मात्रा II
b) मात्रा I ≥ मात्रा II
c) मात्रा II >मात्रा I
d) मात्रा II ≥ मात्रा I
1)
मात्रा I: एक नाव 63 मिनट में 42 किमी को धारा-प्रतिकूल तय कर सकती है। यदि शांत पानी में धारा की गति नाव की 3/7 है, तब नाव 42 मिनट में कितनी दूरी (किमी में) को धारा-अनुकूल तय कर सकती है?
मात्रा II: शांत पानी में एक व्यक्ति की गति 16 किमी / घंटा है और नदी 6 किमी / घंटे के वेग से चल रही है। किसी स्थान पर जाने और वापस आने में लिया गया कुल समय 8 घंटे है। व्यक्ति द्वारा तय की गई दूरी को ज्ञात कीजिये?
2) एक बैग में 4 गुलाबी, 7 पीली और 5 काली गेंदें हैं।
मात्रा I: यदि 3 गेंदे यादृच्छिक रूप से निकाली गयीं हैं, तब कम से कम एक पीली गेंद को प्राप्त करने की संभावना को ज्ञात कीजिये?
मात्रा II: यदि 2 गेंदें यादृच्छिक रूप से निकाली गयीं हैं, तब दोनों गेंदों के या तो गुलाबी या काले होने की संभावना को ज्ञात कीजिये?
3)
मात्रा I: एक चूड़ी 250 रुपये में 25% के लाभ के साथ बेची गई थी। यदि इसे 230 रुपये में बेचा जाता, तो लाभ का प्रतिशत क्या होता?
मात्रा II: एक व्यक्ति ने दो पुस्तक प्रत्येक को 600 रुपये में खरीदा। उसने एक को 20% के लाभ पर और दूसरी को 10% की हानि पर बेचा। पूरे लेनदेन में उसका कुल लाभ या हानि प्रतिशत क्या होगा?
4)
मात्रा I: एक वर्ग और आयत का कुल क्षेत्रफल 496 वर्ग सेमी है। वर्ग की भुजा 14 सेमी है। आयत का परिमाप ज्ञात कीजिये, यदि आयत की लंबाई 25 सेमी है?
मात्रा II: समबाहु त्रिभुज की भुजा वृत्त के व्यास के बराबर है। समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल 196√3 वर्ग सेमी है। वृत्त की परिधि ज्ञात कीजिए?
5)
मात्रा I: एक बाल्टी में कुछ मात्रा में दूध और पानी 5: 3 के अनुपात में है। यदि 40 लीटर मिश्रण को निकाला गया है और उसे पानी से परिवर्तित किया गया है तब दूध और पानी का अनुपात 5: 11 हो जाता है, तो दूध की शुरुआती मात्रा को ज्ञात कीजिये।
मात्रा II: 60 लीटर के एक मिश्रण में दूध और पानी 2: 1 के अनुपात में है, कितने लीटर पानी मिलाया जाना चाहिए ताकि परिणामी मिश्रण में 50% दूध हो?
1) उत्तर: a)
मात्रा I:
धारा-प्रतिकूल गति = (42*60)/63 = 40 किमी / घंटा
धारा की गति : शांत पानी की गति = 3 : 7
धारा-प्रतिकूल गति = शांत पानी में नाव की गति – धारा की गति
40 = 4x
= > x = 10
धारा की गति = 30 किमी / घंटा
शांत पानी में नाव की गति = 70 किमी / घंटा
धारा-अनुकूल गति = शांत पानी में नाव की गति + धारा की गति
= > 70 + 30 = 100 किमी / घंटा
गति = 100 किमी / घंटा, समय = 42 मिनट
दूरी = 100*(42/60) = 70 किमी
मात्रा II:
धारा-अनुकूल गति = 16 + 6 = 22 किमी / घंटा
धारा-प्रतिकूल गति = 16 – 6 = 10 किमी / घंटा
माना, तय की गयी दूरी x है,
(x/22) + (x/10) = 8
x= 55 किमी
(या)
दूरी = समय *[(शांत पानी की गति2 – धारा की गति2)/(2*शांत पानी की गति)]
= >दूरी = 8*[(162 – 62)/(2*16)]
= >दूरी = 8*[(256 – 36)/32]
= >दूरी = 55 किमी
मात्रा I >मात्रा II
2) उत्तर: a)
गेंदों की कुल संख्या= 4 + 7 + 5 = 16 गेंद
मात्रा I:
n(S) = 16C3 = (16*15*14)/(1*2*3)
कम से कम एक पीली गेंद को प्राप्त करने की संभावना= 1- P (कोई भी पीली गेंद नहीं है)
P (कोई भी पीली गेंद नहीं है)
n(E) = 9C3 = (9*8*7)/(1*2*3)
P(E) = n(E)/n(S) = 9C3 /16C3
= > [(9*8*7)/(1*2*3)] / [(16*15*14)/(1*2*3)]
= > 3/20
आवश्यक संभावना= 1 – (3/20) = 17/20
मात्रा II:
n(S) = 16C2 = (16*15)/(1*2)
n(E) = दोनों गेंदों के या तो गुलाबी या काले होने की संभावना
n(E) = 4C2या 5C2
P(E) = n(E)/n(S)
= > [4C2या 5C2] / 16C2
= > [6 + 10] / [(16*15)/(1*2)]
= > (16*2)/(16*15) = 2/15
मात्रा I >मात्रा II
3) उत्तर: a)
मात्रा I:
प्रश्न के अनुसार,
(125/100)*लागत मूल्य = 250
लागत मूल्य = 250*(4/5) = 200 रु
विक्रय मूल्य = 230
लाभ% = (लाभ/लागत मूल्य)*100
= > (30/200)*100
= > 15 %
मात्रा II:
प्रश्न के अनुसार,
लागत मूल्य 1= 600, लाभ = 20 %
विक्रय मूल्य 1 = 600*(120/100) = 720
लागत मूल्य 2 = 600, हानि = 10 %
विक्रय मूल्य 2= 600 × (90/100) = 540
कुल विक्रय मूल्य = विक्रय मूल्य1 + विक्रय मूल्य2 = 720 + 540 = 1260
कुल लागत मूल्य = 600 + 600 = 1200
लाभ% = (60/1200)*100 = 5 %
मात्रा I >मात्रा II
4) उत्तर: c)
मात्रा I:
a2 + lb = 496
142 + 25b = 496
196 + 25b = 496
25b = 496 – 196
25b = 300
B = 12 सेमी
आयत का परिमाप= 2*(l + b) = 2*(25 + 12)
= > 2 * 37 = 74 सेमी
मात्रा II:
समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल= 196√3 वर्ग सेमी
समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल= (√3/4)*a2
(√3/4)*a2 = 196√3
a2 = 196*4
भुजा (a) = 14*2 = 28 सेमी
वृत्त का व्यास = 28 सेमी
त्रिज्या (r) = 14 सेमी
वृत्त की परिधि= 2πr = 2*(22/7)*14 = 88 सेमी
मात्रा I <मात्रा II
5) उत्तर: a)
मात्रा I:
मिश्रण की कुल मात्रा = 40 लीटर
पानी = 40 * (3/8) = 15 लीटर, दूध = 40 * (5/8) = 25 लीटर
(5x – 25) / (3x – 15 + 40) = 5/11
55x – 275 = 15x + 125
=> x = 10 लीटर
दूध की प्रारंभिक मात्रा = 10 * 5 = 50 लीटर
मात्रा II:
कुल मिश्रण = 60 लीटर
दूध = 40 लीटर, पानी = 20 लीटर
प्रश्न के अनुसार,
40 / (20 + x) = 1/1
40 = 20 + x
x = 20 लीटर
मात्रा I>मात्रा II
दिशा-निर्देश (6 – 10):निम्नलिखित जानकारी का ध्यानपूर्वक अध्ययन कीजिये और दिए गए प्रश्नों के उत्तर दीजिये।
निम्नलिखित तालिका 5 अलग-अलग वर्षों में तीन अलग-अलग कंपनियों द्वारा उत्पादित और विक्रय की गई पेनों की संख्या (लाखों में) को दर्शाती है।
वर्ष
| कंपनी M | कंपनी N | कंपनी O | |||
| उत्पादन | बिक्री | उत्पादन | बिक्री | उत्पादन | बिक्री | |
| 2012 | 450 | 60% | 20% | 240 | ||
| 2013 | 600 | 43% | 500 | 15% | ||
| 2014 | 20% | 40% | 180 | |||
| 2015 | 480 | 15% | 450 | 40% | ||
| 2016 | 680 | 30% | 600 | |||
6) यदि वर्ष 2013 में कंपनी M और N द्वारा विक्रय किये गए पेनों की कुल संख्या 400 है और 2014 में कंपनी N द्वारा विक्रय किये गए पेनों की संख्या, 2013 में उसी कंपनी द्वारा विक्रय किये गए पेनों से 200 अधिक है, तब 2014 में कंपनी N द्वारा उत्पादित पेनों की संख्या ज्ञात कीजिए?
a) 730 लाख
b) 400 लाख
c) 855 लाख
d) 615 लाख
e) 550 लाख
6) उत्तर: c)
2013 में कंपनी N द्वारा विक्रय किये गए पेनों की संख्या
=> 400 – 600 * (43/100)
=> 400 – 258 = 142 लाख
2014 में कंपनी N द्वारा विक्रय किये गए पेनों की संख्या = 142 + 200 = 342 लाख
2014 में कंपनी N द्वारा उत्पादित पेनों की संख्या
=> 342 * 100/40 = 855 लाख
7) यदि 2015 और 2016 में कंपनी M द्वारा विक्रय किये गए पेनों की संख्या का अनुपात 8: 17 है, तो 2016 में कंपनी M द्वारा विक्रय किए गए पेनों के प्रतिशत को ज्ञात कीजिये?
a) 18 %
b) 22.5 %
c) 25 %
d) 30.5 %
e) 35 %
7) उत्तर: b)
2015 में कंपनी M द्वारा विक्रय किए गए पेनों की संख्या
=> 480 * 15/100 = 72 लाख
2016 में कंपनी M द्वारा विक्रय किए गए पेनों की संख्या
=> 72 * 17/8 = 153 लाख
आवश्यक प्रतिशत = (153/680) * 100 = 22.5%
8) यदि 2013 में कंपनी O ने पेनों की ‘x’ संख्या और 2015 में ‘x + 200’ पेनों की संख्या का उत्पादन किया और इन्हीं वर्षों में कंपनी O द्वारा विक्रय किए गए पेनों की कुल संख्या 630 लाख है, तो 2015 में O द्वारा विक्रय किए गए पेनों की संख्या को ज्ञात कीजिये?
a) 200 लाख
b) 250 लाख
c) 480 लाख
d) 300 लाख
e) 350 लाख
8) उत्तर: c)
2013 में विक्रय किए गए पेनों की संख्या
=> x * 15/100 + (x + 200) * 40/100 = 630
=> 15x / 100 + 40x / 100 + 80 = 630
=> (15x + 40x) / 100 = 630 – 80
=> 55x = 550 * 100
=> x = 1000 लाख
2015 में विक्रय किए गए पेनों की संख्या = (1000 + 200) * (40/100) = 480 लाख
9) 2016 में, कंपनी N ने 900 लाख पेनों का उत्पादन किया है और 2013 में उसी कंपनी द्वारा विक्रय किए गए पेनों की संख्या, 2016 में कंपनी द्वारा विक्रय किए गए पेनों की संख्या से 10% अधिक है, यदि 2013 और 2014 में कंपनी N द्वारा विक्रय किए गए पेनों की संख्या 9: 8 के अनुपात में है, तो 2014 में उसी कंपनी द्वारा उत्पादित पेनों की संख्या को ज्ञात कीजिये?
a) 200 लाख
b) 400 लाख
c) 480 लाख
d) 660 लाख
e) 350 लाख
9) उत्तर: d)
2016 में कंपनी N द्वारा विक्रय किए गए पेनों की संख्या = 900 * (30/100) = 270 लाख
2013 में कंपनी N द्वारा विक्रय किए गए पेनों की संख्या = 270 * (110/100) = 297 लाख
2014 में कंपनी N द्वारा विक्रय किए गए पेनों की संख्या = 297 * 8/9 = 264 लाख
2014 में कंपनी N द्वारा उत्पादित पेनों की संख्या
=> 264 * (100/40) = 660 लाख
10) यदि 2012, 2013 और 2014 में कंपनी M द्वारा विक्रय किए गए पेनों की औसत संख्या 200 लाख है, तब 2014 में कंपनी M का उत्पादन, 2015 में कंपनी N के कुल उत्पादन का कितना प्रतिशत है?
a) 90 %
b) 80 %
c) 75 %
d) 65 %
e) 55 %
10) उत्तर: b)
2012, 2013 और 2014 एक साथ में कंपनी M द्वारा विक्रय किये गए कुल पेन
=> 200 * 3 = 600 लाख
2014 में कंपनी M द्वारा विक्रय किये गए पेनों की संख्या
=> 600 – [(60/100) * 450 + (43/100) * 600]
=> 600 – 270 – 258 = 72 लाख
2014 में कंपनी M द्वारा उत्पादित पेनों की संख्या = 72 * (100/20) = 360 लाख
आवश्यक प्रतिशत = (360/450) * 100 = 80%