बैंक चार अलग-अलग योजनाएं प्रदान करता है
योजना A: 10% का रिटर्न वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज पर देता है
योजना B: 10% का रिटर्न अर्धवार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज पर देता है।
योजना C: 20% का रिटर्न वार्षिक रूप से चक्रवृद्धि देता है लेकिन प्रत्येक वर्ष के अंत में राशि का 10% प्रशासनिक शुल्क के रूप में भुगतान किया जाता है और शेष 90% को पुनः निवेश (या) प्राप्त किया जाता है।
योजना D: 30% का रिटर्न वार्षिक साधारण ब्याज देता है। लेकिन प्रत्येक वर्ष के अंत में 20% राशि का भुगतान प्रशासनिक शुल्क के रूप में किया जाता है और शेष 80% निवेश (या )प्राप्तकिया जाता है।
बार ग्राफ उनके पास शुरू में कुल राशि (लाखों में) दिखाता है।.
1) राम ने योजना C में 20% राशि, योजना D में शेष राशि का 40% और योजना A में शेष राशि दो वर्षों के लिए निवेश किया। दो साल के अंत में सभी योजनाओं में प्राप्त कुल राशि का 50% से कम राशि 8834.56 रुपये के साथ एक व्यवसाय शुरू किया। 5 महीने के बाद, प्रभा शुरुआती राशि का 60% राशि के साथ उसके साथ शामिल हो गई। एक वर्ष के अंत में राम और प्रभा का लाभ अनुपात ज्ञात कीजिये?
a) 49: 27
b) 53: 49
c) 12: 29
d) 50: 21
e) इनमे से कोई नही
1) उत्तर: d)
कुल राशि राम के पास शुरू में = 360000 रूपये
योजना C में:
योजना C में कुल राशि का 20% = 360000 * 20/100
= 72000
प्रशासनिक शुल्क सहित 1 वर्ष के अंत में प्राप्त कुल राशि
= 72000 * (120/100)
= 86400
1 वर्ष के बाद प्रशासन शुल्क = 86400 * 10/100 = 8640
शेष राशि 1 वर्ष के बाद निवेश की गई = (86400 – 8640) = 77760
प्रशासनिक प्रभार सहित 2 वर्ष के अंत में प्राप्त कुल राशि
= 77760 * (120/100) = 93312
2 वर्ष के अंत में प्राप्त कुल राशि प्रशासनिक शुल्क के बिना
= 93312 * 90/100 = 83980.8
दो साल के अंत में प्राप्त कुल ब्याज = 83980.8 – 72000
=11980.8 रूपये
योजना D में:
शेष राशि का 40% योजना D = (360000-72000) * 40/100
= 115200 रूपये
1 वर्ष के अंत में प्राप्त कुल राशि = 115200 * 130/100
= 149760
शेष राशि 1 वर्ष के बाद निवेश की गई= 149760 * 80/100
= 119808
प्रशासनिक प्रभार सहित 2 वर्ष के अंत में प्राप्त कुल राशि
= 119808 * 130/100
= 155750.4
2 वर्ष के अंत में प्राप्त कुल राशि प्रशासनिक शुल्क के बिना
= 155750.4 * 80/100
= 124600.32
दो साल के अंत में प्राप्त कुल ब्याज = 124600.32 – 115200
= 9400.32
योजना A में:
शेष राशि योजना A = 360000 – (72000 + 115200)
= 172800
दो वर्षों के अंत में प्राप्त कुल राशि
= 172800 * (1 + 10/100) 2
= 172800 * (11/10) 2
= 209088
दो साल के अंत में प्राप्त कुल ब्याज = 209088 – 172800
= 36,288 रूपये
सभी योजनाओं में एक साथ दो वर्षों के अंत में प्राप्त कुल ब्याज
= 11980.8 + 9400.32 + 36288 रूपये
= 57669.12 रूपये
राम को दो वर्षों के अंत में प्राप्त कुल राशि = 360000 + 57669.12 मिली
= 417,669.12 रूपये
राम द्वारा प्राप्त कुल राशि है
= 417669.12 * 50/100 – 8834.56
= 208834.56 – 8834.56
= 200000
प्रभा द्वारा निवेश की गई राशि का 60% = 60/100 * (240000)
= 144000
राम और प्रभा का लाभ अनुपात= (200000*12): (144000*7)
= 2400000:1008000
= 50: 21
2) मात्रा I: विनो ने योजना B में दो पाँचवीं(2/5 ) राशि का निवेश किया, शेष राशि का 40% योजना D में निवेश की गई और शेष राशि को योजना A में निवेश की गई, एक वर्ष के अंत में उसके द्वारा प्राप्त ब्याज का 50% ज्ञात कीजिये।
मात्रा II: कलाई ने दो वर्षों के लिए योजना C और D में बराबर राशि का निवेश किया। उसके द्वारा प्राप्त कुल ब्याज ज्ञात कीजिये।
मात्रा III: प्रिया ने एक वर्ष के लिए योजना D में कुल राशि निवेश किया। फिर से उसने योजना A में एक वर्ष के अंत में प्राप्त राशि को निवेश किया। दो साल के अंत में उसे कुल कितनी राशि प्राप्त हुई l
उपरोक्त कथनों के संबंध में निम्नलिखित में से किसको अभिव्यक्ति के रिक्त स्थानों में “मात्रा I__ मात्रा II___ मात्रा III” बाएं से दाएं रखा जाना चाहिए?
a) >, >
b) >, <
c) <, >
d) <, <
e) इनमे से कोई नही
2) उत्तर: d)
मात्रा I: विनो ने योजना B में दो पाँचवीं (2/5) राशि का निवेश किया, योजना D में निवेश की गई शेष राशि का 40% और योजना A में निवेश की गई शेष राशि का एक वर्ष के अंत में उसके द्वारा प्राप्त ब्याज का 50% ज्ञात करें।
योजना B में निवेश की गई राशि का दो-पांचवा हिस्सा = 480000 * 2/5
= 192000
एक वर्ष के अंत में विनो द्वारा प्राप्त कुल राशि = 192000 * (1 + 5/100) 2
= 192000 * (21/20) 2
= 192000 * 441/400
= 211680
योजना B में एक वर्ष के अंत में वीनो द्वारा प्राप्त कुल ब्याज
= 2111680 – 192000
= रु। 19,680
शेष राशि का 40% योजना D में निवेश किया
= (480000 – 192000) * 40/100
= 115200 रु
प्रशासनिक शुल्क सहित योजना D में एक वर्ष के अंत में वीनो द्वारा प्राप्त कुल राशि
= 115200 * 130/100
= 149760
प्रशासनिक शुल्क को छोड़कर योजना D में एक वर्ष के अंत में विनो द्वारा प्राप्त कुल राशि
= 149760 * 80/100
= 119808
योजना D में एक वर्ष के अंत में वीनो द्वारा प्राप्त कुल ब्याज
= 119808 – 115200
= रु। 4608
योजना A में विनो द्वारा निवेशित राशि = (480000 – 192000 – 115200)
= 172800
एक वर्ष के अंत में योजना A में विनो द्वारा प्राप्त कुल राशि
= 172800 * 110/100
= 190080
एक वर्ष के अंत में योजना A में विनो द्वारा प्राप्त कुल ब्याज
= 190080 – 172800
= रु 17,280
एक वर्ष के अंत में सभी योजनाओं को एक साथ मिलाकर विनो द्वारा प्राप्त कुल ब्याज है
= 19680 + 4608 + 17280
= रु 41,568
आवश्यक राशि = 50/100 * 41568
= रु 20784
मात्रा II: कलाई ने एक वर्ष के लिए योजना C और D में बराबर राशि का निवेश किया। उसके द्वारा प्राप्त कुल ब्याज ज्ञात कीजिये।
कलई के पास कुल राशि शुरुआत में = 600000
प्रशासनिक शुल्क सहित योजना C में एक वर्ष के अंत में कलाई को प्राप्त कुल राशि
= 300000 * (120/100)
= 360000
कलाई द्वारा प्राप्त कुल ब्याज = (360000 * 90/100) – 300000
= 324000 – 300000
= रु 24000
प्रशासनिक शुल्क सहित योजना D में एक वर्ष के अंत में कलाई को प्राप्त कुल राशि
= 300000 * (130/100)
= 390000
कलाई द्वारा प्राप्त कुल ब्याज = (390000 * 80/100) – 300000
= 312000 – 300000
= रु 12000
योजना C और D में कलाई द्वारा प्राप्त कुल ब्याज = 24000 + 12000
= रु 36000
मात्रा III: प्रिया ने एक वर्ष के लिए योजना D में कुल राशि का निवेश किया। फिर से उसने योजना A में एक वर्ष के अंत में प्राप्त राशि का निवेश किया। कुल राशि उसे दो साल के अंत में मिली
आरंभ में कुल राशि = 400000
प्रशासनिक शुल्क सहित योजना D में प्रिया को प्रथम वर्ष के अंत में कुल राशि प्राप्त हुई
= 400000 * (130/100)
= 520000
योजना A में निवेश की गई कुल राशि = 520000 * 80/100
= 416000
योजना A में 2 साल के अंत में प्रिया को मिली कुल राशि
= 416000 * 110/100
= 457600
दोनों योजनाओं में दो साल के अंत में प्रिया को कुल ब्याज मिला
= 457600 – 400000
= 57600 रूपये
मात्रा I < मात्रा II < मात्रा III
3) प्रभा ने योजना D में प्रथम वर्ष के लिए योजना C में द्वितीय वर्ष के लिए योजना A, तीसरे वर्ष के लिए और योजना B में चौथे वर्ष के लिए कुल राशि का निवेश किया। उसी तरह, सारा ने शुरू में अपने पास मौजूद राशि का X% निवेश किया, प्रभा और सारा को चौथे वर्ष के अंत में प्राप्त कुल राशि के बीच अंतर ज्ञात कीजिये?
कथन I: यदि एक वर्ष के लिए योजना B में सारा ने (x + 20)% राशि का निवेश किया, तो उसे कुल रु 529,200 प्राप्त हुए।
कथन II: सारा ने एक ही राशि का निवेश किया और प्रभा की तुलना में 8000 रूपये अधिक ब्याज मिला। प्रभा ने एक वर्ष के लिए अपनी कुल राशि योजना A में निवेश की।
a) कथन I उत्तर प्रश्न के लिए पर्याप्त है
b) कथन II उत्तर प्रश्न के लिए पर्याप्त है
c) या तो कथन I या II अकेले प्रश्न के उत्तर के लिए पर्याप्त है
d) प्रश्न को उत्तर देने के लिए दोनों कथन आवश्यक नहीं हैं
e) प्रश्न को उत्तर देने के लिए दोनों कथन एक साथ आवश्यक हैं
3) उत्तर: c)
शुरू में कुल राशि प्रभा के पास = रु 240000
पहला साल,
कुल राशि = 240000 * 130/100 = 312000
1 वर्ष के बाद पुनर्निवेश राशि = 312000 * 80/100
= 249600
द्वितीय वर्ष,
कुल राशि = 249600 * 120/100
= 299520
2 वर्ष के बाद पुनर्निवेश राशि = 299520 * 90/100
= 269568
तीसरा वर्ष,
कुल राशि = 269568 * (110/100)
= 296524.8
चौथा वर्ष,
कुल राशि = 296524.8 * (105/100) 2
= 326918.592
हमें सारा की निवेश राशि खोजने की आवश्यकता है, तभी हम प्रभा द्वारा प्राप्त कुल राशियों के बीच का अंतर 4 वर्षों के लिए सारा से पा सकते हैं।
कथन I से: यदि एक वर्ष के लिए सारा ने योजना B में राशि का (x + 20)% निवेश किया, तो उसे कुल राशि रु 529,200 प्राप्त हुई।
योजना B में एक वर्ष के लिए कुल राशि = P (1+ (R / 2) / 100) 2n
529200 = P * (1 + 5/100) 2
529200 = P * (21/20) 2
P = 529200 * (20/21) 2
P = 529200 * (20/21) * (20/21)
P = 480000
सारा ने राशि का प्रतिशत का निवेश किया = (480000/800000) * 100
= 60%
(x + 20)% = 60%
=> x = 40%
कथन I से, हम सारा की निवेश राशि का पता लगा सकते हैं। फिर, हम उसी तरीके से आगे बढ़ते हैं, जैसा कि हमने प्रभा के लिए गणना की थी। अब हम चार साल के अंत में प्रभा द्वारा प्राप्त कुल राशियों में अंतर का पता लगा सकते हैं।
इसलिए, कथन I उत्तर प्रश्न के लिए पर्याप्त है।
कथन II से: सारा ने एक ही राशि का निवेश किया और प्रभा से 8000 रूपये अधिक ब्याज था। प्रभा ने एक वर्ष के लिए अपनी कुल राशि योजना A में निवेश की।
योजना A में एक वर्ष के अंत में प्रभा द्वारा प्राप्त ब्याज
= [240000 * 110/100] – 240000
= 264000 – 240000
= Rs.24000
योजना A में एक वर्ष के अंत में सारा को प्राप्त याज = 24000 + 8000
= 32000
32000 = P * (1 + 10/100) 1 – P
32000 = P * [(110/100) – 1]
32000 = P * 10/100
=> P = 32000 * (100/10)
= रु 320000
कथन II से हम सारा की निवेश राशि का पता लगा सकते हैं। फिर, हम उसी तरीके से आगे बढ़ते हैं, जैसा कि हमने प्रभा के लिए गणना की थी। अब हम चार साल के अंत में प्रभा को प्राप्त होने वाली कुल राशियों का अंतर सारा के अंतर के अनुसार पा सकते हैं।
इसलिए, कथन II उत्तर प्रश्न के लिए पर्याप्त है।
4) मोनी ने योजना A में एक साल के लिए आधी राशि और योजना C में एक साल के लिए शेष राशि का निवेश किया। दी गई जानकारी के अनुसार निम्नलिखित में से कौन सा विकल्प सही नहीं है?
a) दोनों योजनाओं में मोनी द्वारा प्राप्त कुल ब्याज रु 45,000
b) योजना A में प्राप्त कुल ब्याज योजना C से 5000 रु कम हैं
c) योजना C में प्राप्त कुल ब्याज का 28%, 5600 रु हैं
d) योजना C में प्राप्त कुल राशि के 42% के बीच अंतर और योजना A में प्राप्त कुल राशि का 29% का अंतर 47,700 रु
e) उपरोक्त सभी विकल्प सही हैं
4) उत्तर: e)
योजना A में,
शुरू में मोनी के पास कुल राशि = रु 500000
राशि का आधा = 250000
योजना A में एक वर्ष के अंत में मोनी द्वारा प्राप्त कुल राशि
= 250000 * 110/100
= 275000 रु
योजना A में मोनी द्वारा प्राप्त कुल ब्याज= 275000 – 250000
= रु 25000
योजना C में एक वर्ष के अंत में मोनी द्वारा प्राप्त कुल राशि (प्रशासनिक शुल्क सहित)
= 250000 * 120/100
= 300000
योजना C में एक वर्ष के अंत में मोनी द्वारा प्राप्त कुल राशि (प्रशासनिक शुल्क को छोड़कर)
= 300000 * 90/100
= 270000
मोनी को योजना C में कुल ब्याज मिला = 270000 – 250000
= रु 20000
5) प्रभा, वीनो, कलाई, प्रिया, मोनी और सारा ने योजना C में क्रमशः 100%, 50%, 40%, 60%, 48%, 30% का निवेश किया। निम्नलिखित में से किसे तीन साल के अंत में अधिकतम ब्याज मिला?
a) उन सभी को समान ब्याज मिला
b) मोनी पर प्रिय
c) प्रभा और विनो
d) कलाई और सारा
e) इनमे से कोई नही
5) उत्तर: a)
प्रभा की राशि का 100% = 240000 * 100/100 = 240000
विनो की राशि का 50% = 480000 * 50/100 = 240000
कलाई की राशि का 60% = 600000 * 40/100 = 240000
प्रिया की राशि का 40% = 400000 * 60/100 = 240000
मोनी की राशि का 48% = 500000 * 48/100 = 240000
सारा की राशि का 30% = 800000 * 30/100 = 240000
सभी ने योजना C में समान राशि का निवेश किया, इसलिए उन्हें तीन साल के अंत में समान ब्याज मिलेगा।
निर्देश (6 – 10): नीचे दिए गए प्रत्येक प्रश्न में एक कथन है, जिसके बाद मात्रा I और मात्रा II है। उन दोनों के बीच संबंध खोजने के लिए ज्ञात कीजिये। तदनुसार अपने उत्तर को अंकित करें।
a) मात्रा I > मात्रा II
b) मात्रा I < मात्रा II
c) मात्रा I ≥ मात्रा II
d) मात्रा I ≤ मात्रा II
e) मात्रा I = मात्रा II (या) संबंध निर्धारित नहीं किया जा सकता है
6)
मात्रा I: दो वर्ष के बाद प्रति वर्ष 5% पर एक निश्चित राशि पर चक्रवृद्धि ब्याज और साधारण ब्याज के बीच अंतर 100 रूपये है l उस राशि पर तीन साल के बाद 8% प्रति वर्ष की दर से चक्रवृद्धि ब्याज ज्ञात कीजिए।
मात्रा II: दो साल के बाद 6% प्रति वर्ष की निश्चित राशि पर चक्रवृद्धि ब्याज। 5562 हैं उस राशि पर 5 वर्ष के बाद 10% प्रति वर्ष की दर से साधारण ब्याज ज्ञात कीजिए।
6) उत्तर: b)
मात्रा I: दो वर्ष के बाद प्रति वर्ष 5% पर एक निश्चित राशि पर चक्रवृद्धि ब्याज और साधारण ब्याज के बीच अंतर 100 रूपये है l उस राशि पर तीन साल के बाद 8% प्रति वर्ष की दर से चक्रवृद्धि ब्याज ज्ञात कीजिए।
CI=चक्रवृद्धि ब्याज ,SI = साधारण ब्याज ,P = मूलधन
हम जानते हैं कि,
CI – SI = P x (r/100)2
=> 100 = P x (5/100)2
=> 100 = P x (1/20)2
=> 100 = P x 1/400
=> P = 40000 रूपये
हम जानते हैं कि
CI = P x (1 + r/100)t – P
= 40000 x (1 + 8/100)3 – 40000
= 40000 x 108/100 x 108/100 x 108/100 – 40000
= 50388.48 – 40000
= 10388.48 रूपये
मात्रा II: दो साल के बाद 6% प्रति वर्ष की निश्चित राशि पर चक्रवृद्धि ब्याज। 5562. उस राशि पर 5 वर्ष के बाद 10% प्रति वर्ष की दर से साधारण ब्याज ज्ञात कीजिए।
हम जानते हैं कि
CI = P x (1 + r/100)t – P
=> 5562 = P x (1 + 6/100)2 – P
=> 5562 = P x 106/100 x 106/100 – P
=> 5562 = P x 53/50 x 53/50 – P
=> 5562 = 2809P/2500 – P
=> 5562 = (2809 – 2500)/2500 x P
=> 5562 = 309/2500 x P
=> 5562 x 2500/309 = P
=> P = 45000 रूपये
SI = (P x r x t)/100
= (45000 x 10 x 5)/100
= 22500 रूपये
अत:, मात्रा I < मात्रा II
7)
मात्रा I: एक बैग में 2 हरे, 3 काले और कुछ सफेद बॉल होते हैं। बैग से 1 हरी गेंद खींचने की संभावना 1/5 है। अलग-अलग रंग की तीन गेंदों को खींचने की संभावना ज्ञात कीजिये।
मात्रा II: एक बैग में 3 हरे, 4 लाल और 5 नीली गेंदें होती हैं। एक ही रंग की 3 गेंदों को खींचने की संभावना ज्ञात कीजिये।
7) उत्तर: a)
मात्रा I: एक बैग में 2 हरे, 3 काले और कुछ सफेद बॉल होते हैं। बैग से 1 हरी गेंद खींचने की संभावना 1/5 है। अलग-अलग रंग की तीन गेंदों को खींचने की संभावना ज्ञात कीजिये।
हरा = 2
काला = 3
माना, सफ़ेद = n
गेंदों की कुल संख्या = 2 + 3 + n = 5 + n
2/(5 + n) = 1/5
=> 10 = 5 + n
=> n = 10 – 5
=> n = 5
बैग में गेंदों की कुल संख्या = 5 + 5 = 10
आवश्यक संभावना = (2c1 x 3c1 x 5c1)/10c3
= (2 x 3 x 5)/120= ¼
मात्रा II: एक बैग में 3 हरे, 4 लाल और 5 नीली गेंदें होती हैं। एक ही रंग की 3 गेंदों को खींचने की संभावना ज्ञात कीजिये।
आवश्यक संभावना = (3c3 + 4c3 + 5c3)/12c3
= (1 + 4 + 10)/220
= 15/220
= 3/44
अत:, मात्रा I > मात्रा II
8)
मात्रा I: उमा, बुबुन और संजू ने क्रमशः 6: 7: 5 के अनुपात में निवेश के साथ साझेदारी की। एक साल बाद, उमा ने अपना निवेश 1.5 गुना कर दिया और संजू ने अपने निवेश को दोगुना कर दिया। दो साल के अंत में, उन्होंने 132000 रु का कुल लाभ कमाया। लाभ में उमा का हिस्सा ज्ञात कीजिये।
मात्रा II: निमी, किरण और सीमा ने 4: 2: 3 के अनुपात में निवेश के साथ साझेदारी की। एक साल बाद, किरण ने अपने निवेश को दोगुना कर दिया। एक वर्ष के बाद, सीमा ने अपने निवेश को दोगुना कर दिया। तीन वर्षों के अंत में, उन्होंने 102000 रुपये का कुल लाभ अर्जित किया। लाभ में निमी का हिस्सा ज्ञात कीजिये।
8) उत्तर: a)
उमा, बुबुन और संजू ने क्रमशः 6: 7: 5 के अनुपात में निवेश के साथ साझेदारी की। एक साल बाद, उमा ने अपना निवेश 1.5 गुना कर दिया और संजू ने अपने निवेश को दोगुना कर दिया। दो साल के अंत में, उन्होंने 132000 रु का कुल लाभ कमाया। लाभ में उमा का हिस्सा ज्ञात कीजिये।
मान लें , उमा, बबुन और संजू द्वारा निवेश की गई राशि क्रमशः 6k, 7k और 5k रूपये है।
लाभ में हिस्सेदारी का अनुपात:
उमा: बुबुन: संजू = (6k + 6k * 1.5): (7k x 2): (5k + 5k * 2)
= 15k: 14k: 15k
= 15:14:15
लाभ में उमा का हिस्सा = [15/(15 + 14 + 15)] x 132000
= (15/44) x 132000 = 45000 रूपये
मात्रा II: निमी, किरण और सीमा ने 4: 2: 3 के अनुपात में निवेश के साथ साझेदारी की। एक साल बाद, किरण ने अपने निवेश को दोगुना कर दिया। एक वर्ष के बाद, सीमा ने अपने निवेश को दोगुना कर दिया। तीन वर्षों के अंत में, उन्होंने 102000 रुपये का कुल लाभ अर्जित किया। लाभ में निमी का हिस्सा ज्ञात कीजिये।
मान लें , निमी, किरण और सीमा द्वारा निवेश की गई राशि क्रमशः रु .4k, Rs.2k और Rs.3k है।
लाभ में हिस्सेदारी का अनुपात:
निमी: किरण: सीमा = (4k x 3): (2k + 4k x 2): (3k x 2 + 6k)
= 12k: 10k: 12k
= 6: 5: 6
लाभ में निम्मी का हिस्सा = [6/(6 + 5 + 6)] x 102000
= (6/17) x 102000
= 6 x 6000
= 36000 रूपये
अत:, मात्रा I > मात्रा II
9)
मात्रा I: x का मान ज्ञात कीजिये: 46 x 54 ÷ 26 x 15 = 75 x 53 x 8x
मात्रा II: y का मान ज्ञात कीजिये: 104 x 42 ÷ 28 = (25)2 x 4y
9) उत्तर: a)
मात्रा I: x का मान ज्ञात कीजिये : 46 x 54 ÷ 26 x 15 = 75 x 53 x 8x
(22)6 x 54 ÷ 26 = 5 x 53 x (23)x
=> (2)(12 – 6)= (2)3x
=> 6 = 3x
=> x = 2
मात्रा II: y का मान ज्ञात कीजिये: 104 x 42 ÷ 28 = (25)2 x 4y
54 x 24 x (22)2 ÷ 28 = (52)2 x (22)y
=> 54 x 2(4 + 4 – 8) = 54 x 22y
=> 20 = 22y
=> 2y = 0
=> y = 0
अत:, मात्रा I > मात्रा II