दिशा-निर्देश (प्रश्न: 1 – 5) निम्नलिखित प्रश्नों में, दो समीकरण I और II दिए गए हैं। आपको दोनों समीकरणों को हल करना है और इसका उत्तर देना है,
a) यदि x > y
b) यदि x ≥ y
c) यदि x < y
d) यदि x ≤ y
e) यदि x = y या संबंध स्थापित नहीं किया जा सकता है
1) I) 4x2 – (4 + 2√3)x + 2√3 = 0
II) 8y2 – (24 + 3√3)y + 9√3 = 0
1) उत्तर: e)
I) 4x2 – (4 + 2√3)x + 2√3 = 0
4x2 – 4x – 2√3x + 2√3 = 0
4x (x -1) – 2√3 (x -1) = 0
(4x – 2√3) (x – 1) = 0
x = √3/2, 1 = 0.866, 1
II) 8y2 – (24 + 3√3)y + 9√3 = 0
8y2 – 24y – 3√3y + 9√3 = 0
8y(y – 3) – 3√3 (y – 3) = 0
(8y – 3√3) (y – 3) = 0
y = 3√3/8, 3 = 0.64, 3
निर्धारित नहीं किया जा सकता है।
2) I) 3x2 + 41x + 138 = 0
II) 4y2 + 12y – 72 = 0
2) उत्तर: d)
I) 3x2 + 41x + 138 = 0
3x2 + 18x + 23x + 138 = 0
3x (x + 6) + 23 (x + 6) = 0
(3x + 23) (x + 6) = 0
x = -23/3, -6 = -6, -7.66
II) 4y2 + 12y – 72 = 0
4y2 + 24y – 12y – 72 = 0
4y (y + 6) – 12 (y + 6) = 0
(4y – 12) (y + 6) = 0
y = 3, -6
x ≤ y
3) I) 2x2 – 8x – 64 = 0
II) 4y2 – 28y – 72 = 0
3) उत्तर: e)
I) 2x2 – 8x – 64 = 0
2x2 + 8x – 16x – 64 = 0
2x (x + 4) – 16 (x + 4) = 0
(2x – 16) (x + 4) = 0
x = 8, – 4
II) 4y2 – 28y – 72 = 0
4y2 + 8y – 36y – 72 = 0
4y (y + 2) – 36 (y + 2) = 0
(4y – 36) (y + 2) = 0
y = 9, -2
निर्धारित नहीं किया जा सकता है।
4) I) 10x2 – 17x + 7 = 0
II) 15y2 – 19y + 6 = 0
4) उत्तर: a)
I) 10x2 – 17x + 7 = 0
10x2 – 10x – 7x + 7 = 0
10x(x – 1) – 7(x – 1) = 0
(10x – 7) (x – 1) = 0
x = 7/10, 1 = 0.7, 1
II) 15y2 – 19y + 6 = 0
15y2 -10y – 9y + 6 = 0
5y (3y – 2) – 3 (3y – 2) = 0
(5y – 3) (3y – 2) = 0
y = 3/5, 2/3
x > y
5) I) 6x2 + 31x + 35 = 0
II) 2y2 + 3y + 1= 0
5) उत्तर: c)
I) 6x2 + 31x + 35 = 0
6x2 + 21x + 10x + 35 = 0
3x (2x + 7) + 5 (2x + 7) = 0
(3x + 5) (2x + 7) = 0
x = -5/3, -7/2
II) 2y2 + 3y + 1= 0
2y2 + 2y + y + 1= 0
2y(y + 1) + 1(y + 1) = 0
(2y + 1) (y + 1) = 0
y = -1/2, -1
x < y
दिशा-निर्देश (प्रश्न: 6 – 10): निम्नलिखित जानकारी का ध्यानपूर्वक अध्ययन कीजिये और दिए गए प्रश्नों के उत्तर दीजिये।
निम्नलिखित बार ग्राफ एक निश्चित अवस्था में पिछले वर्षों में तीन अलग-अलग प्रकार की मोबाइल सेवाओं का उपयोग करने वाले व्यक्तियों की कुल संख्या (लाखों में) दर्शाता है।
6) सभी दिए गए वर्षों में एक साथ एयरटेल सेवाओं का उपयोग करने वाले व्यक्तियों की औसत संख्या ज्ञात कीजिए?
a) 83 लाख
b) 66 लाख
c) 79 लाख
d) 72 लाख
e) इनमें से कोई नहीं
6) उत्तर: c)
सभी दिए गए वर्षों में एक साथ एयरटेल सेवाओं का उपयोग करने वाले व्यक्तियों की कुल संख्या
=> 68 + 72 + 80 + 85 + 90
=> 395 लाख
आवश्यक औसत = 395/5 = 79 लाख
7) वर्ष 2012 में सभी तीनों दी गई सेवाओं का एक साथ उपयोग करने वाले व्यक्तियों की कुल संख्या, वर्ष 2014 में सभी तीनों दी गई सेवाओं का एक साथ उपयोग करने वाले व्यक्तियों की कुल संख्या का लगभग कितने प्रतिशत है?
a) 100 %
b) 85 %
c) 70 %
d) 115 %
e) 130 %
7)उत्तर: b)
वर्ष 2012 में सभी तीनों दी गई सेवाओं का एक साथ उपयोग करने वाले व्यक्तियों की कुल संख्या
=> 36 + 68 + 56 = 160 लाख
वर्ष 2014 में सभी तीनों दी गई सेवाओं का एक साथ उपयोग करने वाले व्यक्तियों की कुल संख्या
=> 48 + 80 + 62 = 190 लाख
आवश्यक% = (160/190) * 100 = 84.21% = 85%
8) सभी दिए गए वर्षों में एक साथ बीएसएनएल सेवाओं का उपयोग करने वाले व्यक्तियों की कुल संख्या से वर्ष 2013 और 2015 में एक साथ सभी तीनों दी गई सेवाओं का उपयोग करने वाले व्यक्तियों की कुल संख्या के बीच अंतर ज्ञात कीजिए?
a) 123 लाख
b) 136 लाख
c) 117 लाख
d) 144 लाख
e) इनमें से कोई नहीं
8) उत्तर: d)
सभी दिए गए वर्षों में एक साथ बीएसएनएल सेवाओं का उपयोग करने वाले व्यक्तियों की कुल संख्या
=> 36 + 45 + 48 + 52 + 55 = 236 लाख
वर्ष 2013 और 2015 में एक साथ दी गई तीनों सेवाओं का उपयोग करने वाले व्यक्तियों की कुल संख्या
=> 45 + 72 + 60 + 52 + 85 + 66 = 380 लाख
आवश्यक अंतर = 380 – 236 = 144 लाख
9) वर्ष 2012, 2014 और 2016 में एक साथ वोडाफोन का उपयोग करने वाले व्यक्तियों की कुल संख्या से वर्ष 2016 में सभी तीनों दी गई सेवाओं का एक साथ उपयोग करने वाले व्यक्तियों की कुल संख्या के बीच का अनुपात ज्ञात कीजिये?
a) 188: 215
b) 124: 173
c) 138: 197
d) 225: 289
e) इनमें से कोई नहीं
9) उत्तर: a)
वर्ष 2012, 2014 और 2016 में एक साथ वोडाफोन का उपयोग करने वाले व्यक्तियों की कुल संख्या
=> 56 + 62 + 70 = 188 लाख
वर्ष 2016 में सभी तीनों दी गई सेवाओं का एक साथ उपयोग करने वाले व्यक्तियों की कुल संख्या
=> 55 + 90 + 70 = 215 लाख
आवश्यक अनुपात = 188: 215
10) वर्ष 2013 और 2016 में एक साथ वोडाफोन का उपयोग करने वाले व्यक्तियों की कुल संख्या, वर्ष 2014 में एयरटेल का उपयोग करने वाले व्यक्तियों की कुल संख्या का कितने प्रतिशत है?
a) 144.75 %
b) 155.25 %
c) 162.5 %
d) 130.25 %
e) इनमें से कोई नहीं
10) उत्तर: c)
वर्ष 2013 और 2016 में एक साथ वोडाफोन का उपयोग करने वाले व्यक्तियों की कुल संख्या
=> 60 + 70 = 130 लाख
वर्ष 2014 में एयरटेल का उपयोग करने वाले व्यक्तियों की कुल संख्या = 80 लाख
आवश्यक% = (130/80) * 100 = 162.5%