दिशा-निर्देश (प्रश्न: 1 – 3) निम्नलिखित प्रश्नों में, दो समीकरण I और II दिए गए हैं। आपको दोनों समीकरणों को हल करना है और इसका उत्तर देना है,
a) यदि x > y
b) यदि x ≥ y
c) यदि x < y
d) यदि x ≤ y
e) यदि x = y या संबंध स्थापित नहीं किया जा सकता है
1) I) 2x2 – 16x – 168 = 0
II)y2 + 45y + 504 = 0
1) उत्तर: a)
I) 2x2 – 16x – 168 = 0
2x2 – 28x + 12x – 168 = 0
2x (x – 14) + 12 (x – 14) = 0
(2x + 12) (x – 14) = 0
x = -6, 14
II)y2 + 45y + 504 = 0
y2 + 21y + 24y + 504 = 0
y (y + 21 ) + 24 (y + 21) = 0
(y + 24) (y + 21) = 0
y = -24, -21
x> y
2) I) x2 – 22x + 117 = 0
II) y2 = 81
2) उत्तर: b)
I) x2 – 22x + 117 = 0
(x – 13) (x – 9) = 0
x = 13, 9
II) y2 = 81
y = 9, -9
x ≥ y
3) I) 13x3 + 342x2 + 636x = 7x3 + 217x2
II) 5y2 + 11y – 12 = 0
3) उत्तर: e)
I)13x3 + 342x2 + 636x = 7x3 + 217x2
6x3 + 125x2 + 636x = 0
x (6x2 + 125x + 636) = 0
x [6x2 + 72x + 53x + 636] = 0
x [6x (x + 12) + 53 (x + 12)] = 0
x [(6x + 53) (x + 12)] = 0
x = 0, -53/6, -12
x = 0, -8.833, -12
II)5y2 + 11y – 12 = 0
5y2 + 15y – 4y – 12 = 0
5y (y + 3) – 4 (y + 3) = 0
(5y – 4) (y + 3) = 0
y = 4/5, -3 = 0.8, -3
निर्धारित नहीं किया जा सकता है।
4) 5 क्रमागत विषम संख्या और 3 क्रमागत सम संख्याएँ हैं। पांच क्रमागत विषम संख्याओं का योग 125 है और निम्नतम सम संख्या, 5 क्रमागत विषम संख्या के औसत के दोगुने से 6 अधिक है। निम्नतम विषम संख्या और उच्चतम सम संख्या के बीच का अनुपात ज्ञात कीजिये?
a) 11 : 27
b)15 : 34
c)9 : 23
d)7 : 20
e) इनमें से कोई नहीं
4) उत्तर: d)
5 क्रमागत विषम संख्या का औसत = 125/5 = 25
क्रमागत संख्या / विषम संख्या / सम संख्या का औसत हमेशा माध्य होता है। इसीलिए, माध्य विषम संख्या 25 है
विषम संख्याएँ, 21, 23, 25, 27, 29 हैं
निम्नतम सम संख्या = (2 * 25) + 6 = 56
सम संख्याएँ 56, 58 और 60 हैं,
निम्नतम विषम संख्या और उच्चतम सम संख्या के बीच का अनुपात
=> 21: 60
=> 7: 20
5) A और B की वर्तमान आयु के बीच का अनुपात 1: 2 है। C की वर्तमान आयु, A की तुलना में 12 वर्ष अधिक है लेकिन B की तुलना में 12 वर्ष कम है। A और C की वर्तमान आयु का योग ज्ञात कीजिये?
a) 68 वर्ष
b) 56 वर्ष
c) 60 वर्ष
d) 52 वर्ष
e) इनमें से कोई नहीं.
5) उत्तर: c)
A और B की वर्तमान आयु के बीच का अनुपात = 1: 2 (x, 2x)
C की वर्तमान आयु = A की वर्तमान आयु + 12 = x + 12
C की वर्तमान आयु = B की वर्तमान आयु – 12 = 2x – 12
प्रश्न के अनुसार,
x + 12 = 2x – 12
x = 24
A की वर्तमान आयु = 24 वर्ष
C की वर्तमान आयु = x + 12 = 36 वर्ष
आवश्यक योग = 24 + 36 = 60 वर्ष
दिशा-निर्देश (प्रश्न: 6 – 10): निम्नलिखित जानकारी का ध्यानपूर्वक अध्ययन कीजिये और दिए गए प्रश्नों के उत्तर दीजिये।
निम्नलिखित पाई चार्ट अक्टूबर 2018 में पांच दुकानों में उपलब्ध हैंडबैग की कुल संख्या के वितरण प्रतिशत को दर्शाता है।
6) दुकान S के संबंधित केंद्रीय कोण को ज्ञात कीजिये?
a) 116.4°
b) 138.2°
c) 100.8°
d) 122.6°
e) इनमें से कोई नहीं
6) उत्तर: c)
दुकान S का संबंधित केंद्रीय कोण
=> (28/100) * 360 = 100. 80
7) अक्टूबर 2018 में, बिना विक्रय किए गए हैंडबैग की कुल संख्या का (3/8) वां भाग और (2/9) वां भाग क्रमशः दुकान Q और R में शेष हैं। फिर दुकान Q और R में एक साथ विक्रय किए गए हैंडबैग की कुल संख्या को ज्ञात कीजिये?
a) 275
b) 325
c) 250
d) 300
e) इनमें से कोई नहीं.
7) उत्तर: a)
दुकान Q और R में एक साथ विक्रय किए गए हैंडबैग की कुल संख्या
=> 1200 * (18/100) * (5/8) + 1200 * (15/100) * (7/9)
=> 135 + 140 = 275
8) नवंबर से अक्टूबर में दुकान S में हैंडबैग की कुल संख्या के बीच का अनुपात 9: 8 है। अक्टूबर से तुलना करने पर, नवंबर में दुकान S में कितने अधिक हैंडबैग उपलब्ध हैं?
a) 56
b) 28
c) 34
d) 42
e) इनमें से कोई नहीं
8) उत्तर: d)
नवंबर से अक्टूबर में दुकान S में हैंडबैग की कुल संख्या के बीच का अनुपात = 9: 8
अक्टूबर में दुकान S में हैंडबैग की कुल संख्या
=> 1200 * (28/100) = 336
नवंबर में दुकान S में हैंडबैग की कुल संख्या
=> (336/8) * 9 = 378
आवश्यक उत्तर = 378 – 336 = 42
9) दुकान P और T एक साथ में हैंडबैग की कुल संख्या से दुकान Q और R एक साथ में हैंडबैग की कुल संख्या के बीच का अंतर ज्ञात कीजिये?
a) 56
b) 72
c) 84
d) 98
e) इनमें से कोई नहीं
9) उत्तर: b)
दुकान P और T एक साथ में हैंडबैग की कुल संख्या
=> 1200 * (39/100)
दुकान Q और R एक साथ में हैंडबैग की कुल संख्या
=> 1200 * (33/100)
आवश्यक अंतर = 1200 * [(39 – 33) / 100] = 72
10) यदि दुकान P और R में चमड़े के हैंडबैग की कुल संख्या का प्रतिशत क्रमशः 25% और 45% है, फिर दुकान P से दुकान R में चमड़े के हैंडबैग की कुल संख्या के बीच का अनुपात ज्ञात कीजिये?
a) 35 : 43
b)8 : 15
c)22 : 27
d)13 : 19
e) इनमें से कोई नहीं
10) उत्तर: c)
दुकान P में चमड़े के हैंडबैग की कुल संख्या
=> 1200 * (22/100) * (25/100)
दुकान R में चमड़े के हैंडबैग की कुल संख्या
=> 1200 * (15/100) * (45/100)
आवश्यक अनुपात = [1200 * (22/100) * (25/100)]: [1200 * (15/100) * (45/100)]
=> 22: 27